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188金宝搏亚洲bet,空间分布

  章空间分布 主要内容: §4-1空间分布类型 ? ? §4-2空间分布参数的描述 §4-3空间聚类 §4-1 空间分布类型 分布对象:点、线、面。分布区域:线、面 。分布方式:离散、188金宝搏亚洲bet连续 点 离散 连续 离散 线 连续 离散 大比例尺 图中的城 镇 面 连续 线 高速公路 沿线的城 市。 河流的 河流上的 海岸线在 流速。 防护堤坝。 海岸带处 磁场 离散 连续 离散 连续 离散 连续 面 城市分布。 地形、 降水。 空间连续 人口普查区 河流、道 分布的动 草场分布、 域、行政区 路。 态特征: 农田分布。 划。 污染扩散。 §4-2 空间分布参数的描述 以数字形式对空间分布进行描述,常用的描述参数施分布密度、平均值、极值、 离差等。 1、分布密度和均值 1)分布密度:指单位分布区域内的分布对象的数量,是两个比率尺度数据的比值。 注意:应采用正确的计算方法。 在分布密度的计算中有两个计量问题: 一是分布对象即分子的计算: ? ? 对分布对象发生频数的计算 对分布对象几何度量的计算 ? 对点状要素以频数计 ?对线状要素以长度计 ?对面积要素以面积计 ?对分布对象的某种属性的计算。例如对沿河流分布的城市计算其人口。 二是对分布区域即分母的计量 ?对线状分布区域按长度计算 ?对面状分布区域按面积计算 §4-2 空间分布参数的描述 分布密度的计算举例: 1.某地区汽车加油站的密度=加油站数/总公里路程 2.某地区森林覆盖率=森林面积/地区总面积 3.某省人口密度=人口数/该省总面积 4.某地区交通网密度=交通网总长度/区域总面积 5.城市商业网点密度=商业网点数/城区总面积 6.某河流沿岸防护堤建筑比率=防护堤总长度/河岸总长度 2)均值:针对分布现象或者其属性的,如人口平均密度、城市平均规模、 平均气温、平均高程等。 区域 1 2 3 4 5 人口 50 100 80 75 60 面积 100 180 70 90 200 人口密度 0.5 0.56 1.14 0.83 0.30 §4-2 空间分布参数的描述 2、分布中心 可概略表示分布总体的位置。一般用距离计算的方法描述。 1)算术平均值中心 注:没有考虑点之间的差异。 2)加权平均中心 关键:权重的确定。 §4-2 空间分布参数的描述 3)中位中心 采用寻优算法 §4-2 空间分布参数的描述 4)极值中心 定义:在点群中设置一个点,该点到点群中各点的最大距离小于任何其他点相对于点 群中最远点的距离 地理意义:如果在n个点群中设置一个点位,那么应该力求使该点到点群中的所有点都 不至于过远。 几何意义:(xe,ye)就是点群的最小外接圆的圆心。 近似方法:找出一点群中相距最远的点对,其连线的中心点可以作为(xe,ye)的起 始替代点 §4-2 空间分布参数的描述 中位中心 极值中心 平均中心 分布中心的距离是对两个不同点状群体之间的关系的最简单的描述。分 布中心的移动是描述离散群体随时间在空间演变的一个重要参数。 §4-2 空间分布参数的描述 3、分布轴线 离散点群在空间的分布趋势(走向)通过分布轴线来计算。 ? 对于离散点群,可以拟合一条直线L:.点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走 向上的离散程度,而L的走向则描述了点群的总体走向。 §4-2 空间分布参数的描述 4、离散度 不同的离散度反映了不同的分布特性 分布中 心相同 相同的分 布密度 §4-2 空间分布参数的描述 1)平均距离:所有点与分布中心距离的平均值 2)标准距离:一般指算术平均中心 注:相同的分布密度因离散度的不同也会对应不同的分布,具有不同的分 布特性,离散度同时也是对分布密度的补充。188金宝搏亚洲bet §4-2 空间分布参数的描述 3)极值距离 4)平均邻近距离 §4-3 空间聚类 一、聚类的意义和方法 ? 目的:对空间物体的集群性进行分析,将其分为几个不同的子群 (类)。 聚类算法: 1)系统聚类:分析之初假定n个点自成一类,再逐步合并,在聚 类过程中,分类逐步减少,直至聚至一个适当的分类数目。 2)逐步分解:聚类之初假定n个点合为一类,然后逐步分解,在 聚类过程中,分类越来越多,直至一个适当的数目。 3)判别聚类:先确定若干聚类中心,然后逐点比较以确定离散点 的归属。 ?聚类中最常用的准则是距离准则和离差准则。 ? ? ? ? 一、聚类统计量的计算 (一)距离 在空间聚类中通常采用的是欧式距离,两个空间点Pi(Xi,Yi),Pj(Xj,Yj) 之间的欧式距离为: 对于两个空间点群S和T,它们分别含有若干点,则需要定义S和T之间的 距离dST,处于不同的考虑, dST有不同的定义方法。 空间点群的几种距离 (二)离差 各个数值xi与其平均值的离散程度。对任一点群T,其群内离差(平方和)的 计算如下: 2 2 E t? [( X i ? X t ) ? ( Y i ? Y t ) ] ? i ? 1 n t 全部点群的群内离差平方之和为 E ? ?Et t 两子群S,T合并 E ? E ? E E 设S,T合并后的新点群为U,则E的增量 ? ,根据群内离差 st u s? t 平方和公式有: 2 2 ? E ? [( X ? X ) ? ( Y ? Y ) ] ? [( X ? X ) ? ( Y ? Y ) ?i s st ? i u i u i s ] 2 2 i ? 1 i ? 1 n u n s n n s t 2 ? [( X ? X ) ? ( Y ? Y ) ] ? dst ? i t i t n i ? 1 u 2 2 n t U与另一子群R合并引起的E增量△Eru可以采用递推算法,根据上式 n n 1 2 2 n r s t 2 ? E ? [ n n d ? n n d ? d ] rs rt st ru rs rt n ? n n u r u ? E rs ? n rn s d2rs n r ?n s ? E rt ? n rn t d2rt n r ?n t 则上式改为: 1 ? E ? [( n ? n ) ? E ? ( n ? n ) ? E ? n ? E ] ru r s rs r t rt r st n ? n u r 二、系统聚类 基本思想:首先是n个样本各自成一类,然后计算类与类之间的距离,选择距离 最小的两类合并成一个新类,计算新类与其它类的距离,再将距离最小的两类进 行合并,这样每次减少一类,188金宝搏亚洲bet直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为 止。 1:东北区 2:内蒙古及长城沿线:长江中下游区 6:西南区 9:青藏区 九大农业区聚类分析 7:华南区 8:甘新区 ? ? ? 计算: 1)起始聚类统计量的计算 2)统计量在子群合并过程中的刷新 计算出各点之间两两距离矩阵S0 1.最短距离 依此类推有: G17={7,15}={5,6,7} G18={3,13}={1,2,3} G19={8,17}={5,6,7,8} G20={4,18}={1,2,3,4} G21={19,20}={1,2,3,4,5,6,7,8} G22={12,16}={9,10,11,12} G23={21,22}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 2.离差平方和 从S0出发,同样第一步合并1,2,记为G13={1,2},根据离差式刷新 S0,得S1,例如: 如果将全部点群分为两个子群,则: 如果分为三类 距离反映的是个体间的亲疏关 系。着重于点与点两两之间的 距离。 离差反映的是群体内的亲疏程 度。在子群的容量上具有相对 平衡的特点 三、判别聚类 基本思想:先确定各子群中心或初步分类,然后将空间点与这 些中心或初始类逐一比较,判别点的归属。 典型点法:利用空间点群之间的距离来寻找m个典型点位,将 这些点位作为聚类中心,根据空间点与这些典型点的距离,将点 划归到最近的一类。 1.计算点群平均中心 Xp=?Xi/n=49,Yp=?Yi/n=52 2.计算所有点到( Xp, Yp )的距离: d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 949 730 272 325 585 820 1352 100 d9 514 d10 333 d11 d12 1252 1332 3.选取距( Xp, Yp )最远的一个点作为第一个聚类中心,(7点) 4.计算其余点与点7的距离di7与di之和di7 + di 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3141 3623 1720 2992 758 1053 / 840 3876 2726 6216 5432 选取di7 + di的最大者,得d117+d11=6216,则点11为第二聚类点。 5.计算其余点与点11的距离di11,进而计算di7 + di+ di11,得: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6473 5890 3884 4063 4227 4282 / 2888 4038 3231 / 5856 选取di7 + di+ di11最大者,点1成为第三个聚类点。 6.对点群分类,将空间点归入最近的聚类点所代表的子群。 将12个点分为{1,2,3,4}{7,5,6,8}{11,9,10,12}

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